( sqrt{2} + sqrt[4]{3} )^{100} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = ^{100}C_r (2)^{50 - r/2} (3)^{r/4}$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $r/4$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 4, 8, \dots, 100$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 4$,અને છેલ્લું પદ $l = 100$ છે.$l = a + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$100 = 0 + (n-1)4$.$25 = n - 1$,તેથી $n = 26$.તેથી,કુલ $26$ સંમેય પદો છે.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ પદ કયું છે?

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

$(y^{-1/6} - y^{1/3})^9$ ના વિસ્તરણમાં $y$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module